メールの容量について

ここは「ユーザー同士」が質問、回答しあう交流掲示板であり、私を含め、回答者はいち契約者にすぎません。

そのため、Aireさんがどのような契約をしているかを知るすべはなく、

これは私の契約内容が違うからでしょうか？

に対する回答としては、「わからない」としか言いようがありません。

なお、各サービスのマニュアルページをざっとみた限りでは、「XServerビジネス」の「旧S1プラン～旧S4プラン」を契約している場合、メールボックスの容量は最大で5,000MB（5GB）までのようです。

▼XServerビジネスのメール仕様一覧
https://support.xserver.ne.jp/manual/man_mail_spec.php

また、私はエックスサーバーのスタンダードプランを契約中で、メールボックスの容量は20,000MBまで設定できますが、最初から20,000（MB）と入力でき、特にエラーもなく設定できました。

それとも設定でできるのでしょうか？

は「Aireさんの管理画面では5,000（MB）までしか設定できないが、管理画面上の何かしらの設定を変更することで、20,000（MB）まで入力できるようになる可能性はあるか」といった質問だと思いますが、おそらくそういった設定はないと思います。