回答募集サーバ側で、クライアントからのメール削除リクエストを無視する方法はあるか？

少なくともXServerビジネスの管理画面上では、ふらみんごさんの希望に沿うような設定項目は存在しません。

また、メールボックスはFTPでアクセスできるディレクトリ上に存在するため、

・メールボックスのディレクトリ（/home/サーバーID/ドメイン名/mail/ドメイン名/メールアドレス/new/ など）

・受信したメールに相当するファイル

のパーミッションを変更すれば何とかなりそうな気もしましたが、

・受信箱に相当するディレクトリから書き込み権限を消す
　→新着メールの保存もできず、メールを受け取れなくなりそう

・Cronの毎分実行で、受信箱の中にあるファイル（＝メールデータ）のパーミッションを444に変更する
　→あくまで毎分実行であり、メール到着のタイミング＆POP受信のタイミングによってはサーバーから削除されるメールが発生しそう

といった感じで、結局はうまく機能しないのでは、と思います。

加えて、このような利用は想定されていないため、サポート対象外事項（動作がおかしくなっても自己責任で、公式のサポートは受けられない or よくてメールアドレス自体の作り直しを案内されるのみ）になると思います。