みそやのばばさんでネット検索すると過去に使っていたオンラインショップが現れたのですが、今現在は使用していません。過去の物を削除していただきたいのですが、Xサーバー様にて削除可能でしょうか？
ユーザーの者です。
こちらはユーザー同士の助け合いの場です。
が、エックスサーバーさんの代わりに答えます。
どういう状況にしろ、エックスサーバーさんの対応範囲外ですね。
■サーバーにコンテンツが残っているのでしたら自分で削除
■コンテンツはないのに検索に残っている という状況ならそれは検索エンジン側の問題なので検索エンジン側に要望を送ってください（対応してくれるかどうかは不明）
質問に記載された内容のみでは「具体的なアドレスや、それに派生して、そのアドレスがエックスサーバーで実際に運用されているか」を確認できませんが、そのアドレスが「エックスサーバー（XServerレンタルサーバー）やXServerビジネス」で運用されている場合、以下のURLで案内されている「設定おまかせサポート」を利用することで、公式のサポートに削除を依頼することが可能です。
■設定おまかせサポート
https://www.xserver.ne.jp/price/service_daiko.php
https://business.xserver.ne.jp/functions/detail_daiko.php
今回のケースだと「サーバーのデータ削除」にあたると思いますが、断言はできませんので、詳しくは公式のサポートに問い合わせるとよいと思います。
なお、利用しているサーバーサービスによっては、有料の対応になるようです。この価格だとちょっと頼みづらい、ということであれば、Luke_Catさんが説明しているとおり、「自分で削除する」と良いと思います。多くの場合、FTPソフト／ファイルマネージャーの操作が必要になり、ある程度の知識は必要です。