もともとメールのアドレスとして使用していた
＠ｍｍｍｍ.jp
のドメインをshopifyにドメイン設定したところ
うまくいきません
メールが届かない
他のアドレスのものもWEBメールにログインできない
などです
わかるかた教えてください<(_ _)>
情報が足りなくて判断ができないのですが、
ここで質問するということは
メールはエックスサーバーを使用していた
と仮定して。
今 mmm.jpはネームサーバーがＡＷＳになっていますがこれは
バリュードメインのネームサーバー設定にshopify指定のネームサーバーを指定した状態ってことで合ってますかね？
『Shopifyではメールホスティングサービスは提供していません。カスタムドメインのメールアドレスを使用してメールを送受信するには、サードパーティのメールホスティングサービスを利用する必要があります』
↓
https://help.shopify.com/ja/manual/domains/add-a-domain/connecting-domains/connect-domain-manual
ということじゃないかな、と推測するしかないですが、
ヘルプセンターアシスタントで24時間手厚くサポートしてくれているので、そちらでサポートを受けた方がいいのではないでしょうか。
mmmm.jpについて、nslookupで調べたところ、エックスサーバー、XServerビジネスのネームサーバーには登録がなかったので、架空のドメイン名を記載している（とご本人は思っていたのだと思いますが、実際は第三者が取得しているドメイン名を記載してしまっている）のだと思われます。
今回は、ドメイン名が「example.com」、利用しているサーバーがエックスサーバーだと仮定して説明します。
2週間前に他の方に回答したときに見つけた、Shopifyで独自ドメインを使用するときのマニュアルページは以下です。
https://help.shopify.com/ja/manual/domains/add-a-domain/connecting-domains/connect-domain-manual
このとおりに作業をすると、「DNSレコード編集」機能で表示されるDNSレコードは、以下のようになっていると思われます。
■変更前（抜粋）
example.com A 【ご自身の契約サーバーのIPアドレス】 3600
www.example.com A 【ご自身の契約サーバーのIPアドレス】 3600
example.com MX example.com 3600 0
↓↓↓↓↓
■変更後（抜粋）
example.com A 23.227.38.65 3600
【削除】www.example.com A 【ご自身の契約サーバーのIPアドレス】 3600
example.com MX example.com 3600 0 ←変更なし
【追加】www.example.com CNAME shops.myshopify.com 3600
このような状態になっている場合、「MX」レコードを以下のように変えてみてください。
■MXレコードの変更前
example.com MX example.com 3600 0
↓↓↓↓↓
■MXレコードの変更後
example.com MX svいくつ.xserver.jp 3600 0
「いくつ」の部分は、サーバーパネルの「サーバー情報」にある、ご自身のサーバー契約のサーバー番号です。
また、この設定を変更した場合、反映までに1時間から数時間程度、時間がかかります（変更した直後からメールが復活するわけではありません）。
「■変更後」の段階では、メールの配送先である「MXレコード」の設定が、「example.comの運用サーバー（Aレコード）」である、「Shopifyのサーバー」になっています。そのため、そのドメイン名にメールを送付したときも、エックスサーバーのメールボックスにはメールは届きません。
また、Webメール機能は「エックスサーバー（もしくはXServerビジネス）」でメールが受け取れる状態（MXレコードによるメールの配送先が、エックスサーバーやXServerビジネスのサーバーになっている状態）でなければ、ログインできません。
エックスサーバーでメールが受け取れるようにするには、メールの配送先を決める設定である「MXレコード」の内容を調整する必要があります。それが上述の作業です。
なお、私はiwaiさんの作業を隣で見ていたわけではないので、
のドメインをshopifyにドメイン設定したところ
うまくいきません
と書かれているものについて、具体的に何をしたのか、まったく把握していません。
これまでの回答も「書かれている症状から、この可能性が高そうだな」と思ったものを回答していますが、的外れな内容かもしれません。
依然として解決しない場合、「iwaiさんがした作業や現在の状態」を、隣で作業を見てはいなかった私にもわかるように説明していただけると、より精度の高い回答ができるかもしれません。