①スタンダードプラン12か月更新で1番最初に取得したドメインの変更または削除ってできますか？○○○.comというドメイン名だった場合○○○だけか.comだけの部分変更はできますか？
②2つ目に取得したドメインの変更または削除はできますか？
①スタンダードプラン12か月更新で1番最初に取得したドメインの変更または削除ってできますか？○○○.comというドメイン名だった場合○○○だけか.comだけの部分変更はできますか？
・エックスサーバーのスタンダードプランを契約していて、「1番最初に取得したドメイン」も「2つ目に取得したドメイン」も永久無料ドメインが適用されている
・今回、エックスサーバーのスタンダードプランを、12か月契約で更新しようと考えている
といった状況でしょうか。
以下のマニュアルの下のほう、「独自ドメイン永久無料特典の対象ドメインの変更手順」にあるとおり、独自ドメイン永久無料特典の適用対象を他のドメイン名に変更することは可能です。また、永久無料ドメインが一度適用されてしまえば、その後のサーバー契約の更新を何か月でしても、永久無料ドメインは適用されたままですし、どのタイミングでも変更することが可能です。
▼独自ドメイン永久無料特典
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_order_present_domain.php
なお、マニュアルに沿って変更しようとすると、
・希望するドメイン名をまずは実費で取得する
↓
・XServerアカウントから、永久無料ドメインの変更手続きをする
↓
・変更前の文字列（上記の例の場合、「○○○.com」）が不要であれば、解約する
※「○○○.com」を解約すると、「○○○.com」の有効期限の到来とともにドメイン契約が終了し、一定期間後、削除されます。
という順序で作業をする必要があり、変更後のドメイン名もいったんは実費で取得する必要がありそうです。
「○○○.comの○○○のみを変えたもの」でも「○○○.comの.comを別の種別に変えたもの」でも、他に誰も取得しておらずももさんが取得できれば、永久無料ドメインの適用対象をその文字列のドメイン名に変更することが可能です。
また、永久無料ドメインの適用対象としての条件を満たしている必要があるので、ご注意ください。
例えば、jpドメインなど、スタンダードプランの永久無料ドメインの適用対象に含まれないドメイン種別には変更できません。
加えて、永久無料ドメインの適用対象を変更した場合も、「サーバーパネルの中の設定など」は自分でする必要があります。
これまでに「○○○.com」で運用していたサイトを「○○○.net」などに変更するのであれば、
・サーバーパネルから「○○○.net」ドメインの設定を改めて追加する
・「○○○.com」から「○○○.net」にホームページデータを移し替える（WordPressサイトであれば、サーバーパネルの「WordPressサイトコピー」などからコピーすることも可能です）
・変更後のドメイン名でメールアドレスを使いたい場合、改めてメールアドレスを作り直す
などの作業が必要です。
②2つ目に取得したドメインの変更または削除はできますか？
①の質問から、「1番最初に取得したドメイン」は「.comなどのドメイン種別」だと思いますが、この場合、「2つ目」に取れる永久無料ドメインのドメイン種別は「.blog」「.site」「.online」のいずれかのみになります。
「独自ドメイン永久無料特典の対象ドメインの変更手順」の注意書きには「.blog / .online / .site への変更には対応していません。」とあるので、今回の場合、永久無料ドメインの2つ目としてすでに取得済みのドメインは変更できないようです。
ただし、公式のサポートに相談すれば、「永久無料ドメインの2つ目として適用されているドメイン名」について、「実費を支払い、実費で取得した扱いに変更してもらう」ことで永久無料ドメインの2つ目枠を強制的に空き枠にしてしまう、などの個別の対応に応じてもらえるかもしれません（マニュアルページの中ほどにある「特典の解除手数料を支払ったうえで他社に移管する」というものを援用する形です。他社に移管するわけではないため、応じてもらえないかもしれません）。
また、単に不要なので削除するだけでよい、ということであれば、XServerアカウントから「解約」してしまえばよいと思います。解約後に有効期限を迎えそのドメイン名が使えなくなったあと、「永久無料ドメインの2つ目の枠」が再度空き枠になるのかは、私にはわかりません。