Wordperss の投稿数の１日の上限はありますか？

エックスサーバーやWordPressには「自動投稿（予約投稿）」に関する1日あたりの上限数などの制限値はありません。

しかし、自動投稿は、

・公開中のWordPressサイトにどなたかがアクセスしたときに、wp-cron.phpというプログラムが同時に実行される
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・wp-cron.phpの機能にて、「自動投稿の設定がされている記事」があり、自動投稿をする時間になっていれば、記事を投稿する

といった処理をするため、WordPressサイトへのアクセス状況によっては、アクセスがほぼない時間帯には自動投稿がされないなど、自動投稿が思うようにできない場合もあるかもしれません。

また、NEOさんが記載した「自動投稿」が、いわゆる「ソーシャル連携機能」を指しており、たとえば「WordPressサイトで記事を公開するとともに、X（旧Twitter）やFacebookなどにも連動させて自動的に投稿したい」といった意味の場合、投稿先のAPIなどによって、1日あたりの回数に制限が設けられていることがあります。