初めまして、皆様方Xserver自体は20年近く利用させていただいております。
さてご質問なのですが、
メーリングリスト機能を１０年以上使用しています。
昨年(2023年）末からメーリングリスト配信の遅延が目立ってきました。
（30分～半日位遅延する場合もあります）
設定自体は何も変えていません。
何かサーバ側に問題あったのでは無いかと思います。
何か情報お持ちの方あれば、お教え頂くとありがたいです。
以上 よろしくお願いします。
サーバーの障害か、メンテ中だった可能性がありますね。
既にチェック済みかもしれませんが、
XServerアカウントにログインして、「サービスニュース」の「メンテナンス情報」や「障害情報」を確認したらどうでしょうか。
さっき障害情報見たら、「メール配送遅延について」や「メールサーバーへのセキュア接続（SMTPS）がしづらくなる障害」などの、ちょっと関係ありそうなタイトルを確認できました。
あとは、サーバーパネルのリソースモニターで遅延が発生している時間帯の転送や負荷状況を確認するとかですかね。
いずれにしろ、メールの遅延配信が頻繁に起こっていることをサポートセンターに問い合わせた方がいいと思いますよ。
定期的に配信遅延が発生する場合、１日/１時間あたりの送信数上限の制限の影響を受けている可能性があります。
■メール関連の仕様一覧
https://www.xserver.ne.jp/manual/man_mail_spec.php
上記制限自体はサーバー単位で通常のメール送信、転送、プログラムでの配信、メーリングリストなど対象サーバーから送信されているメールすべての合計なので意図せず超過していないかも見直してみるとよいかと思います。
もし該当していれば、メーリングリスト配信の時間を調整して小分けにするなどもご検討ください。