現在メール容量を10GBで設定しておりますが、下記のようにしようと検討しております。
・容量が一杯になったメールをマックス20GBに増設
・回避策としてメールをGmailに転送
そこで質問です。
メールが容量一杯になるまではGmailにも転送するので当分は問題ありませんが、当該メールアドレスの容量が一杯になった際、転送先には転送をされるのでしょうか？
よろしくお願いします。
エックスサーバーのマニュアルは読まれてますか？
読む限り、転送したいメールをメールボックスに残すか残さないかの指定ができるようです。
実際に転送設定すると、このあたりの説明も表示されますね。
自身の環境で容量上限付近のメールアカウントに対して転送先を設定したうえで、上限値を超過する添付ファイルのメールを送信したところ送信先（転送元）のメールアカウントのWEBメールでは受信確認できませんでしたが、転送先へメールは届きました。(還じいさんが仰せの転送設定で【残さない】に設定した場合と同様の挙動かと思います)そのため、転送自体は可能ですが送信先（転送元）での確認ができない状態となるかと思います。
形式上上限は20GBまで利用可能ですが、容量上限近くなるとWEBメールでの動作が重くなったり、意図しない不具合でメールの受信に支障をきたしたり何らかの問題が発生する可能性が高いです。なので、上限値を高く設定したとしても基本的には一定の空き容量は確保して運用することが安全です。
容量に余裕があっても1つのフォルダに大量にメールが保存されているなどの状況であるとWEBメールの動作が鈍くなったりなんらかの問題が発生する可能性があるのでそのあたりも注意して運用することをおすすめします。
すでにみなさんが回答なさっていますが。
メールが容量一杯になるまではGmailにも転送するので当分は問題ありませんが、当該メールアドレスの容量が一杯になった際、転送先には転送をされるのでしょうか？
はい、転送されます。
細かい処理順序は忘れてしまいましたが（ちょっと異なっている部分があるかもしれません、ごめんなさい）、
エックスサーバーで設定したメールアドレスに対してメールが送付された場合、メールサーバーに到着したメールに対して、
1.「迷惑メールフィルタ設定」に関連する処理
2.「メールの振り分け」による振り分け処理
3.「自動応答設定」の処理
4.メールアドレスごとに設定した、メールの転送処理
5.メールボックスにメールを保存する処理（転送設定で「残さない」とした場合は保存されない）
が順番に実行されます。
「5.」でメールボックスの容量がいっぱいだった場合、メールボックスにメールは保存されず、送付元に「エラーメール」が返送されることになりますが、「4.」の転送処理自体はすでに完了しているため、Gmailなどの「転送先」にはメールが届きます。
なお、転送先のGmail側でメールを受け取れているとはいえ、送付元にエラーメールが送付されてしまい不要な心配をさせてしまうことになるので、転送元であるエックスサーバー側のメールボックスも定期的に大掃除することをお勧めします！