ゲームパネルにログインし、マインクラフトマネージャーにアクセスしようとすると添付ファイルのような画面が出てきてアクセスすることが出来ません。
何度かアクセスを試みているのですが、ほとんどこの画面が出るだけで稀に正規のBasic認証が表示されてログインすることが可能です。
ですが、表示されるときとされないときの違いが全くわからず大変困っています。
この場合、どのような対処をすればよいのでしょうか？
サーバーが起動直後の場合に同様の事象を確認したことがあります。
当該画面が出たり出なかったりするとのことなので、設定などに起因しているのではなくサーバー側の問題である可能性も考えられます。
サーバーが正常に起動していないかもしれないので、念の為再度サーバーを再起動してから1時間程度時間をおいて改善可否を確認してみてください。
それでも同様の状況が継続する場合、一度試したこと、いつから当該事象が生じているのかなど詳細を添えてサポートへサーバーに問題が生じていないか問い合わせることを検討したほうが良いかと思います。
（接続可能なときもあるとのことなので、関係ないかもしれませんが念の為下記も参照してみてください。）
参考：マインクラフトマネージャーに接続できない
https://game.xserver.ne.jp/support/faq/image_minecraft_manager.php
ご回答ありがとうございます。
（もしかするとだめかもしれませんが……）共にサーバーを管理しようと考えている方にゲームパネルにログインしてもらって、マインクラフトマネージャーにアクセスしてもらったのですが、やはり駄目でアクセスできませんでした。違う人がやって同じ結果になるということはやはりサーバー側に問題があるのでしょうか……？
ご回答通りに一度、再起動してみたりシャットダウン後に再度起動させてみたりと試してみましたがやはり結果は変わらないようです。
既に一度、似た内容でサポートセンターにお問い合わせしたのですが、その際はサーバーが起動されていない（マネージャーにアクセス、ならびにマイクラ側から鯖に参加できないため、一度落としていました）から再現性などを確認できないため、サーバーを起動している際に再度お問い合わせをください、と返ってきたのでサーバーを起動させて、再度お問い合わせして、返答待ちとなっております。
閲覧履歴を削除することで、Basic認証を表示させることは可能になったのですが、認証をクリアしても「このサイトにはアクセスできません」の一点張りです。
やり方が間違えているのか、そもそもコマンドが機能する段階にさえなっていないのか、いただいたよくある質問に書かれたコマンドを入力しても何の反応も示してくれません。
完全にお手上げ状態です。
すでに確認されていると思いますが「パケットフィルター設定」は「全て許可する」になっているでしょうか。
個別に許可設定しているなどの場合は、一度全て許可にするにして改善可否を確認してみてください。
そのうえで問題が継続している場合サーバー側で何らかの問題が発生している可能性はあるかなと思います。
現状サポートへ問い合わせているのであれば返答待ちとなるかと思いますが、ご自身の環境とサーバーとの問題の切り分けのためサポートへ再現可能な状態で再度確認してみて調査依頼するのが一番かと思われます。
そこで「サーバーに問題ないです」となればアプリ再インストールして初期状態から再度確認するくらしか現状思いつきませんでした。。
参考：アプリ再インストール
https://game.xserver.ne.jp/support/manual/man_game_app_install.php
ご回答ありがとうございます。
サポート様からの問い合わせを行い、同様の問題の再現性を確認していただいたことで、そのまま調査をお願いしておりました。
結果をお話しますと、他社サーバーから持ってきたバックアップデータをそのまま導入したうえで復元を行おうとした結果、サーバーが正常に構築出来ていなかったことが原因だったそうです。
現在は、サポート様のほうで対応をしていただき、マインクラフトマネージャーにログインすることが出来る状態になりました。
（それに伴い、別の問題が発生しておりますが、そちらも既にお問い合わせ済みであり、本件と直接関係するのかわからないため、一旦こちらの質問は解決済みとさせていただきます）
matsumura様、ご回答によるお力と知恵をお貸しくださり、誠にありがとうございました。
また何か問題やわからないことが発生した際にお力をお貸しくださると嬉しく思います。
本当にありがとうございました！